Alles über das Bestechen findest du in Kapitel 6 "Einfache Politik" der Tippsammlung (zweiter Reiter von links). Eine kurze Suche mit dem Stichwort "Badehaus" ergibt die Summe 30.000 - 50.000 bzw. 60.000

, die ausreichend sein soll. Ich meine mich aus meiner Praxis zu erinnern, dass ich auch immer im Bereich von 60.000 bis 70.000 geblieben bin. Höhere Summen sind Geldverschwendung.
Beachten solltest du aber auch dass du nach der Bestechung unbedingt bis zum Urteil bzw. zur Wahl weiterspielen solltest. Durch Speichern, Patrizier 2 beenden und am nächsten Tag wieder neu laden geht die Bestechung definitiv flöten. Sie wirkt nur im laufenden Spiel und überlebt in der Regel das Laden nicht. Am günstigsten ist es wahrscheinlich wenn du bis einen Tag vor dem Urteil bzw. der Wahl spielst und dann erst die Bestechung durchführst. Falls dann gerade kein Badegast vorhanden ist, hilft dir die Tippsammlung bzw. das Stichwort "beamen" in der Suchfunktion.
Normalerweise wird man aber ohne Bestechung Bürgermeister.